વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(0) = 0$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

ધારો કે એક વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right) d x=\sqrt{e^{2 x}-1} \,d y$ નો ઉકેલ છે. જો તે $y$-અક્ષને $y=-1$ પર છેદે છે,અને વક્રનું $x$-અક્ષ સાથેનું છેદબિંદુ $(\alpha, 0)$ હોય,તો $e^{\alpha}$ ની કિંમત $.....$ છે.