3 sin^4(theta) + cos^4(theta) = 1 का व्यापक ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $3 \sin^4 	heta + \cos^4 	heta = 1$$\cos^4 	heta = (1 - \sin^2 	heta)^2 = 1 - 2\sin^2 	heta + \sin^4 	heta$ का उपयोग करने प

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$n\pi, n\pi + \frac{\pi}{4}, n\pi - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $3 \sin^4 	heta + \cos^4 	heta = 1$$\cos^4 	heta = (1 - \sin^2 	heta)^2 = 1 - 2\sin^2 	heta + \sin^4 	heta$ का उपयोग करने पर:$3 \sin^4 	heta + (1 - 2\sin^2 	heta + \sin^4 	heta) = 1$$4 \sin^4 	heta - 2\sin^2 	heta = 0$$2 \sin^2 	heta (2 \sin^2 	heta - 1) = 0$इसका अर्थ है $\sin^2 	heta = 0$ या $\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$।स्थिति $1$: $\sin^2 	heta = 0$ $\Rightarrow \sin 	heta = 0$ $\Rightarrow 	heta = n\pi$.स्थिति $2$: $\sin^2 	heta = \frac{1}{2} = \sin^2(\frac{\pi}{4}) \Rightarrow 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{4}$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,व्यापक हल $	heta = n\pi, n\pi \pm \frac{\pi}{4}$ है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।

$3 \sin^4(\theta) + \cos^4(\theta) = 1$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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