વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.
(N/A) આપેલ વિકલ સમીકરણ:
$\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}$
ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:
$(2-y) dy = (x+1) dx$
બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int (2-y) dy = \int (x+1) dx$
સંકલન કરતા:
$2y - \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + x + C_1$
આખા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા:
$4y - y^2 = x^2 + 2x + 2C_1$
પદોને ગોઠવતા વ્યાપક ઉકેલ મળે છે:
$x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$,જ્યાં $C = 2C_1$.
$\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}$
ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:
$(2-y) dy = (x+1) dx$
બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int (2-y) dy = \int (x+1) dx$
સંકલન કરતા:
$2y - \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + x + C_1$
આખા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા:
$4y - y^2 = x^2 + 2x + 2C_1$
પદોને ગોઠવતા વ્યાપક ઉકેલ મળે છે:
$x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$,જ્યાં $C = 2C_1$.
Explore More
Similar Questions
આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.
વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.
$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.
વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):
વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) \frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^2 = 0$ નો ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 2$ હોય,ત્યારે શું થાય?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo