समीकरण sin 2x + cos x = 0 का व्यापक हल ज्ञात | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin 2x + \cos x = 0$सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$2 \sin x \cos x + \cos x = 0$$\cos x$ को उभयनिष्ठ ल

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$x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ या $x = n\pi + (-1)^n \frac{7\pi}{6}, n \in \mathbb{Z}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sin 2x + \cos x = 0$सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$2 \sin x \cos x + \cos x = 0$$\cos x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\cos x (2 \sin x + 1) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $\cos x = 0$$\cos x = 0$ का व्यापक हल $x = (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।स्थिति $2$: $2 \sin x + 1 = 0$$\sin x = -\frac{1}{2}$चूँकि $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$,इसलिए $\sin x = -\sin \frac{\pi}{6} = \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{7\pi}{6}$।$\sin x = \sin \alpha$ का व्यापक हल $x = n\pi + (-1)^n \alpha$ होता है।अतः,$x = n\pi + (-1)^n \frac{7\pi}{6}$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।अतः,व्यापक हल $x = (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ या $x = n\pi + (-1)^n \frac{7\pi}{6}$ है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।

समीकरण $\sin 2x + \cos x = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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