સંકર સંખ્યા z = -sqrt{3} + i નો માનાંક અને કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = -\sqrt{3} + i$ છે.ધારો કે $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ અને $r \sin 	heta = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$r^{2}(\cos^{

Vedclass · Accepted Answer

માનાંક $= 2$,કોણાંક $= \frac{5\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = -\sqrt{3} + i$ છે.ધારો કે $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ અને $r \sin 	heta = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$r^{2}(\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta) = (-\sqrt{3})^{2} + (1)^{2}$$r^{2} = 3 + 1 = 4$$r = 2$ (કારણ કે $r > 0$).આમ,માનાંક $2$ છે.હવે,$2 \cos 	heta = -\sqrt{3} \Rightarrow \cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $2 \sin 	heta = 1 \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\cos 	heta  0$,ખૂણો $	heta$ એ $II$ ચરણમાં આવેલ છે.સંદર્ભ ખૂણો $\alpha = \frac{\pi}{6}$ છે.તેથી,$	heta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.માનાંક $2$ છે અને કોણાંક $\frac{5\pi}{6}$ છે.

સંકર સંખ્યા $z = -\sqrt{3} + i$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Similar Questions

જો $(z-1-2i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

જો $z = 1 - \cos \alpha + i \sin \alpha $ હોય,તો $\text{amp } z$ =

$\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i \sqrt{3})(-\sqrt{3}-i)}{(1-i)(-i)}\right]=$

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module