समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ से स्वयं पर सभी आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{x \in R \mid x \text{ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है}\}$। मान लीजिए एक फलन $f: A \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) = \frac{2x}{x-1}$। तो $f$ है:

यदि $f: N \rightarrow R$ को $f(1)=-1$ और $n \geq 1$ के लिए $f(n+1)=3f(n)+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $R = \{ a, b, c, d, e \}$ और $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। $f: R \rightarrow S$ के कुल आच्छादक (onto) फलनों की संख्या,जहाँ $f(a) \neq 1$ है,$.............$ के बराबर है।