यदि f: N rightarrow R को f(1)=-1 और n geq 1 क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f: N \rightarrow R$ जहाँ $f(1)=-1$ और पुनरावृत्ति संबंध $f(n+1)=3f(n)+2$ है, $n \geq 1$ के लिए। $n=1$ के लिए, $f(2) = 3f(1)+2 = 3(-1

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एक अचर फलन

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $f: N \rightarrow R$ जहाँ $f(1)=-1$ और पुनरावृत्ति संबंध $f(n+1)=3f(n)+2$ है, $n \geq 1$ के लिए। $n=1$ के लिए, $f(2) = 3f(1)+2 = 3(-1)+2 = -3+2 = -1$। $n=2$ के लिए, $f(3) = 3f(2)+2 = 3(-1)+2 = -3+2 = -1$। गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा, यदि $f(k)=-1$ है, तो $f(k+1) = 3f(k)+2 = 3(-1)+2 = -1$। चूँकि सभी $n \in N$ के लिए $f(n)=-1$ है, फलन $f$ प्रत्येक इनपुट को समान आउटपुट $-1$ पर मैप करता है। इसलिए, $f$ एक अचर फलन है।

यदि $f: N \rightarrow R$ को $f(1)=-1$ और $n \geq 1$ के लिए $f(n+1)=3f(n)+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

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