फलन f: mathbb{R} to mathbb{R} जो f(x) = x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + x$ है। चरण $1$: एकैकी या बहु-एक की जाँच करें। यहाँ $f(0) = 0^2 + 0 = 0$ और $f(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$ है। चूँक

Vedclass · Accepted Answer

बहु-एक अंतःक्षेपी (Many-one into)

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + x$ है। चरण $1$: एकैकी या बहु-एक की जाँच करें। यहाँ $f(0) = 0^2 + 0 = 0$ और $f(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$ है। चूँकि $f(0) = f(-1)$ है लेकिन $0 
eq -1$,इसलिए फलन बहु-एक है। चरण $2$: आच्छादक या अंतःक्षेपी की जाँच करें। पूर्ण वर्ग बनाकर फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $f(x) = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$। सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $(x + \frac{1}{2})^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $f(x) \ge -\frac{1}{4}$ होगा। अतः फलन का परिसर $[-\frac{1}{4}, \infty)$ है। चूँकि परिसर सह-प्रांत $\mathbb{R}$ के बराबर नहीं है,इसलिए फलन अंतःक्षेपी है। निष्कर्ष: फलन बहु-एक अंतःक्षेपी है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि	$4$. $A = B = R^{+}$

फलन $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ जो $f(x) = x^2 + x$ द्वारा परिभाषित है,वह है:

Similar Questions

मान लीजिए $E = \{ 1, 2, 3, 4 \} $ और $F = \{ 1, 2 \} $ है। तो $E$ से $F$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,$f: Z \rightarrow Z$ को $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ सम है} \\ 0, & n \text{ विषम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। तो $f$ है:

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ एक फलन $R \to R$ है,तो $f(x)$ है

ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module