$DAUGHTER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $8$ અક્ષરોની એવી કેટલી ગોઠવણીઓ બનાવી શકાય કે જેમાં બધા સ્વરો સાથે ન આવે?

$PERFECTION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈપણ બે સ્વરોની વચ્ચે બરાબર બે વ્યંજનો હોય.

જો $RACHIT$ શબ્દના અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $RACHIT$ શબ્દનો ક્રમ કેટલામો હશે?

$INTEGER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અલગ-અલગ શબ્દો બનાવવાના છે. ધારો કે $m_1$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં $I$ અને $N$ ક્યારેય સાથે ન હોય અને $m_2$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જે $I$ થી શરૂ થાય અને $R$ પર સમાપ્ત થાય,તો $m_1/m_2$ ની કિંમત શોધો.

$0, 1, 3, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $10$ વડે વિભાજ્ય હોય અને કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?

શિક્ષક $5$ વિદ્યાર્થીઓને પ્લેટફોર્મ પર એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી છોકરો $B_1$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરીઓ $G_1$ અને $G_2$ હંમેશા એકબીજાની બાજુમાં હોય,તો આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?