निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $y^{\prime \prime \prime} + y^2 + e^{y^{\prime}} = 0$ है।समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime \prime}$ ह

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कोटि $3$,घात परिभाषित नहीं है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $y^{\prime \prime \prime} + y^2 + e^{y^{\prime}} = 0$ है।समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime \prime}$ है,जो तीसरा अवकलज दर्शाता है।अतः,अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।एक अवकल समीकरण की घात तभी परिभाषित होती है यदि उसे उसके अवकलजों में एक बहुपद समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सके।इस समीकरण में,पद $e^{y^{\prime}}$ में अवकलज $y^{\prime}$ का चरघातांकी फलन है,जिसका अर्थ है कि समीकरण को उसके अवकलजों में बहुपद के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।अतः,इस अवकल समीकरण की घात परिभाषित नहीं है।

निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree),यदि परिभाषित हो,तो ज्ञात कीजिए: $y^{\prime \prime \prime} + y^2 + e^{y^{\prime}} = 0$

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अवकल समीकरण $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{3}\right]^{\frac{7}{3}}=7\left(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right)$ की कोटि और घात क्रमशः हैं

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चतुर्थ कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या . . . . . . है।

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अवकल समीकरण $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^4+\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की कोटि . . . . . . है।

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