अवकल समीकरण frac{dx}{dy} = frac{sin y(1 + y c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \log(x^2 e) dx = (\sin y + y \cos

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \log(x^2 e) dx = (\sin y + y \cos y) dy$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int x \log(x^2 e) dx = \int (\sin y + y \cos y) dy$.बाएँ पक्ष के लिए,मान लीजिए $t = x^2 e$,तब $dt = 2x e dx$,इसलिए $x dx = \frac{dt}{2e}$.$\int \log(t) \frac{dt}{2e} = \frac{1}{2e} (t \log t - t) = \frac{x^2 e}{2e} (\log(x^2 e) - 1) = \frac{x^2}{2} (\log x^2 + \log e - 1) = \frac{x^2}{2} (2 \log x + 1 - 1) = x^2 \log x$.दाएँ पक्ष के लिए,खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int (\sin y + y \cos y) dy = y \sin y - \int \sin y dy + \int \sin y dy = y \sin y + C$.अतः,$x^2 \log x = y \sin y + C$.चूँकि $y(1) = 0$ दिया गया है,$x = 1$ और $y = 0$ रखने पर: $1^2 \log(1) = 0 \cdot \sin(0) + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$.इसलिए,विशिष्ट हल $x^2 \log x = y \sin y$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y(1) = 0$ दिया गया है।

Similar Questions

$(2, 3)$ से गुजरने वाला और अवकल समीकरण $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ के लिए) को संतुष्ट करने वाला वक्र है

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ और $f(0)=1$,तो $f(1)=$

अवकल समीकरण $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।

अवकल समीकरण $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ का हल, जहाँ $x = 0$ पर $y = 1$ है, होगा

अवकल समीकरण $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 0, y = 1$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module