વિકલ સમીકરણ frac{dx}{dy} = frac{sin y(1 + y c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$.પદોને ગોઠવતા: $x \log(x^2 e) dx = (\sin y + y \cos y) dy$.બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$.પદોને ગોઠવતા: $x \log(x^2 e) dx = (\sin y + y \cos y) dy$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int x \log(x^2 e) dx = \int (\sin y + y \cos y) dy$.ડાબી બાજુ માટે,ધારો કે $t = x^2 e$,તો $dt = 2x e dx$,તેથી $x dx = \frac{dt}{2e}$.$\int \log(t) \frac{dt}{2e} = \frac{1}{2e} (t \log t - t) = \frac{x^2 e}{2e} (\log(x^2 e) - 1) = \frac{x^2}{2} (\log x^2 + \log e - 1) = \frac{x^2}{2} (2 \log x + 1 - 1) = x^2 \log x$.જમણી બાજુ માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int (\sin y + y \cos y) dy = y \sin y - \int \sin y dy + \int \sin y dy = y \sin y + C$.આમ,$x^2 \log x = y \sin y + C$.$y(1) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $1^2 \log(1) = 0 \cdot \sin(0) + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$.તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $x^2 \log x = y \sin y$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = 0$ આપેલ છે.

Similar Questions

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module