વિકલ સમીકરણ sec(x-y+1) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec(x-y+1) dy = dx$. ધારો કે $v = x-y+1$. તેથી,$\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x + \cot \left(\frac{x-y+1}{2}\right) = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec(x-y+1) dy = dx$. ધારો કે $v = x-y+1$. તેથી,$\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. સમીકરણને $\frac{dy}{dx} = \cos(x-y+1)$ તરીકે લખી શકાય. $v$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $1 - \frac{dv}{dx} = \cos(v)$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dv}{dx} = 1 - \cos(v)$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{1 - \cos(v)} = dx$. નિત્યસમ $1 - \cos(v) = 2\sin^2(\frac{v}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{dv}{2\sin^2(\frac{v}{2})} = dx$ મળે છે. આને $\frac{1}{2} \csc^2(\frac{v}{2}) dv = dx$ તરીકે સરળ બનાવી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2} \csc^2(\frac{v}{2}) dv = \int dx$. $-\cot(\frac{v}{2}) = x + c$. $v = x-y+1$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $-\cot(\frac{x-y+1}{2}) = x + c$,જેને $x + \cot(\frac{x-y+1}{2}) = c'$ (જ્યાં $c' = -c$) તરીકે લખી શકાય. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module