વિકલ સમીકરણ y y^{prime} = x left[ frac{y^2}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \r

Vedclass · Accepted Answer

$\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right) = c x^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$.બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}$.ધારો કે $v = \frac{y^2}{x^2}$. તેથી $v x^2 = y^2$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2v x + x^2 \frac{dv}{dx} = 2y \frac{dy}{dx}$.આમ,$y \frac{dy}{dx} = v x + \frac{x^2}{2} \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{x} (v x + \frac{x^2}{2} \frac{dv}{dx}) = v + \frac{\phi(v)}{\phi^{\prime}(v)}$.$v + \frac{x}{2} \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi^{\prime}(v)}$.$\frac{x}{2} \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi^{\prime}(v)}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{\phi^{\prime}(v)}{\phi(v)} dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|\phi(v)| = 2 \ln|x| + \ln|c| = \ln|c x^2|$.તેથી,$\phi(v) = c x^2$.$v = \frac{y^2}{x^2}$ મૂકતા,આપણને $\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right) = c x^2$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = e^2$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module