$x$-अक्ष पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(7, -4)$ से $2\sqrt{5}$ की दूरी पर हैं। ऐसे कितने बिंदु हैं?

(A) हम जानते हैं कि $x$-अक्ष पर स्थित प्रत्येक बिंदु $(x, 0)$ के रूप में होता है। मान लीजिए $P(x, 0)$ $x$-अक्ष पर एक ऐसा बिंदु है जो बिंदु $Q(7, -4)$ से $2\sqrt{5}$ की दूरी पर है।
दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,$PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
दिया गया है कि $PQ = 2\sqrt{5}$,इसलिए $(PQ)^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$.
निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$(x - 7)^2 + (0 - (-4))^2 = 20$
$(x - 7)^2 + (4)^2 = 20$
$x^2 - 14x + 49 + 16 = 20$
$x^2 - 14x + 65 = 20$
$x^2 - 14x + 45 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$x^2 - 9x - 5x + 45 = 0$
$x(x - 9) - 5(x - 9) = 0$
$(x - 9)(x - 5) = 0$
अतः,$x = 5$ या $x = 9$ है।
बिंदु $(5, 0)$ और $(9, 0)$ हैं।
ऐसे $2$ बिंदु हैं।