एक सिक्के को दो बार उछालने पर चितों (heads) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
(N/A) जब एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है,तो प्रतिदर्श समष्टि $S = \{HH, HT, TH, TT\}$ है।
माना $X$ चितों की संख्या को दर्शाता है।
अतः,$X(HH) = 2, X(HT) = 1, X(TH) = 1, X(TT) = 0$ है।
इसलिए,$X$ का मान $0, 1,$ या $2$ हो सकता है।
हम जानते हैं कि $P(HH) = P(HT) = P(TH) = P(TT) = \frac{1}{4}$ है।
$P(X=0) = P(TT) = \frac{1}{4}$।
$P(X=1) = P(HT) + P(TH) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$।
$P(X=2) = P(HH) = \frac{1}{4}$।
अतः,अभीष्ट प्रायिकता बंटन इस प्रकार है:
माना $X$ चितों की संख्या को दर्शाता है।
अतः,$X(HH) = 2, X(HT) = 1, X(TH) = 1, X(TT) = 0$ है।
इसलिए,$X$ का मान $0, 1,$ या $2$ हो सकता है।
हम जानते हैं कि $P(HH) = P(HT) = P(TH) = P(TT) = \frac{1}{4}$ है।
$P(X=0) = P(TT) = \frac{1}{4}$।
$P(X=1) = P(HT) + P(TH) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$।
$P(X=2) = P(HH) = \frac{1}{4}$।
अतः,अभीष्ट प्रायिकता बंटन इस प्रकार है:
| $X$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $P(X)$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
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$1$ से $6$ तक की संख्याओं वाला एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। यदि $X$ सबसे ऊपरी फलक पर स्थित संख्या के गुणनखंडों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है?
एक थैले में $2$ सफेद और $1$ लाल गेंद है। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और उसका रंग नोट करने के बाद उसे वापस थैले में रख दिया जाता है। इस प्रक्रिया को फिर से दोहराया जाता है। यदि $X$ दो प्रयासों में दर्ज की गई लाल गेंदों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का वर्णन करें।
Easy
View Solutionएक यादृच्छिक चर $X$ मान $0, 1, 2, 3, \ldots$ लेता है,जिसकी प्रायिकता $P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ है,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। तो $P(X=0)$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\\hline P(X=x) & K & 2 K & 3 K^2 & K^2 \\\hline\end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\\hline P(X=x) & K & 2 K & 3 K^2 & K^2 \\\hline\end{array}$
मान लीजिए कि $X$ एक पक्षपाती पासे को फेंकने पर उसके फलक पर आने वाली संख्या $(x)$ को दर्शाने वाला एक असतत यादृच्छिक चर है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $P(X = x)$ $0.1$ $0.15$ $0.3$ $0.25$ $k$ $k$
$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| $X = x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
| $P(X = x)$ | $0.1$ | $0.15$ | $0.3$ | $0.25$ | $k$ | $k$ |
$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
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