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Question

(A) मान लीजिए कि बिंदु $P \left(\frac{3}{4}, \frac{5}{12}\right)$,$A \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$ और $B(2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k

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$1$

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(A) मान लीजिए कि बिंदु $P \left(\frac{3}{4}, \frac{5}{12}ight)$,$A \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}ight)$ और $B(2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$P$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$P = \left(\frac{k(2) + 1(\frac{1}{2})}{k+1}, \frac{k(-5) + 1(\frac{3}{2})}{k+1}ight)$$x$-निर्देशांक की तुलना करने पर:$\frac{3}{4} = \frac{2k + \frac{1}{2}}{k+1}$$3(k+1) = 4(2k + \frac{1}{2})$$3k + 3 = 8k + 2$$3 - 2 = 8k - 3k$$1 = 5k$$k = \frac{1}{5}$अतः,अनुपात $k: 1$ का मान $\frac{1}{5}: 1$ है,जो कि $1: 5$ है।$y$-निर्देशांक के साथ जाँच करने पर:$y = \frac{-5(\frac{1}{5}) + \frac{3}{2}}{\frac{1}{5} + 1} = \frac{-1 + \frac{3}{2}}{\frac{6}{5}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{6}{5}} = \frac{1}{2} 	imes \frac{5}{6} = \frac{5}{12}$.चूँकि यह दिए गए $y$-निर्देशांक से मेल खाता है,इसलिए अभीष्ट अनुपात $1: 5$ है।

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