वक्र $y = x^{3} - x + 1$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $2$ है।

$P(5,2)$ वक्र $y=f(x)$ पर एक बिंदु है और $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{7}{2}$ है। $P$ पर वक्र की स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $\left(\frac{x}{31}\right)^n + \left(\frac{y}{1209}\right)^n = 2$ की बिंदु $(31, 1209)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $2y^3 = ax^2 + x^3$ के बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों पर $\alpha$ और $\beta$ अंतःखंड काटती है,जहाँ $\alpha^2 + \beta^2 = 61$ है,तो $|a|$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\ell$ एक रेखा है जो वक्र $y=2x^2+x+2$ पर एक बिंदु $P$ पर अभिलंब है। यदि बिंदु $Q(6,4)$ रेखा $\ell$ पर स्थित है और $O$ मूल बिंदु है,तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है.......

यदि वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x - 3y = 5$ के लंबवत है,तो उस बिंदु पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।