एक समांतर श्रेणी (AP) के 4^{text{th}} और 9^{t | vedclass

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Question

(B) माना कि समांतर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।समांतर श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया है,$T_4 = -15

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$-510$

Vedclass · Answer

(B) माना कि समांतर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।समांतर श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया है,$T_4 = -15$:$a + 3d = -15$  --- $(i)$दिया है,$T_9 = -30$:$a + 8d = -30$  --- $(ii)$समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:$(a + 8d) - (a + 3d) = -30 - (-15)$$5d = -15$$d = -3$$d = -3$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$a + 3(-3) = -15$$a - 9 = -15$$a = -6$प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ होता है।$n = 17$ के लिए:$S_{17} = \frac{17}{2}[2(-6) + (17 - 1)(-3)]$$S_{17} = \frac{17}{2}[-12 + 16(-3)]$$S_{17} = \frac{17}{2}[-12 - 48]$$S_{17} = \frac{17}{2}[-60]$$S_{17} = 17 	imes (-30) = -510$.अतः,प्रथम $17$ पदों का योग $-510$ है।

एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के $4^{\text{th}}$ और $9^{\text{th}}$ पद क्रमशः $-15$ और $-30$ हैं,तो इसके प्रथम $17$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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यदि $2, x, 20$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x = ..........$

$A.P.$ $2, -2, -6, -10, \ldots$ का $20$ वाँ पद ....... है।

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