$1$ થી $100$ વચ્ચેના એવા પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય.

જો $S_k$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે,તો $S_{kn}/S_n$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય જો

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $6$ હોય અને તેના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $4$ હોય, તો તેના પ્રથમ બાર પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,અને $k = 3, 4, \ldots, 11$ માટે $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ નું પાલન કરે છે. જો $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ હોય,તો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $A.P.$ છે. જો $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ હોય,તો $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), \dots$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?