$84$ और $719$ के बीच स्थित $5$ के गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $48$ है और उनके वर्गों का योग $800$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $8, 15, 22, \ldots$ के कितने पदों का योग $1490$ होगा?

एक $A.P.$ का $8$ वाँ पद $31$ है और इसका $15$ वाँ पद इसके $11$ वें पद से $16$ अधिक है। $A.P.$ ज्ञात कीजिए और इसका $20$ वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा $AP$ (समांतर श्रेणी) बनाता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।
$(i)$ $-1, -1, -1, -1, \ldots$
$(ii)$ $0, 2, 0, 2, \ldots$
$(iii)$ $1, 1, 2, 2, 3, 3, \ldots$

मान लीजिए कि $S_n$,$S_{2n}$ और $S_{3n}$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के क्रमशः $n$,$2n$ और $3n$ पदों के योग हैं। सिद्ध कीजिए कि $S_{3n} = 3(S_{2n} - S_n)$।