एक $A.P.$ का $8$ वाँ पद $31$ है और इसका $15$ वाँ पद इसके $11$ वें पद से $16$ अधिक है। $A.P.$ ज्ञात कीजिए और इसका $20$ वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है। $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $T_8 = 31$,इसलिए $a + 7d = 31$ (समीकरण $1$)।
दिया गया है कि $T_{15} = T_{11} + 16$,इसलिए $(a + 14d) = (a + 10d) + 16$।
इसे सरल करने पर $4d = 16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $d = 4$।
$d = 4$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $a + 7(4) = 31 \implies a + 28 = 31 \implies a = 3$।
$A.P.$ है $a, a+d, a+2d, \ldots$ जो कि $3, 7, 11, 15, \ldots$ है।
$20$ वाँ पद $T_{20} = a + 19d = 3 + 19(4) = 3 + 76 = 79$ है।