એક $A.P.$ નું $8$ મું પદ $31$ છે અને તેનું $15$ મું પદ તેના $11$ માં પદ કરતાં $16$ વધારે છે. $A.P.$ શોધો અને તેનું $20$ મું પદ પણ શોધો.

(N/A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. $A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_n = a + (n-1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $T_8 = 31$,તેથી $a + 7d = 31$ (સમીકરણ $1$).
આપેલ છે કે $T_{15} = T_{11} + 16$,તેથી $(a + 14d) = (a + 10d) + 16$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $4d = 16$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $d = 4$.
$d = 4$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a + 7(4) = 31 \implies a + 28 = 31 \implies a = 3$.
$A.P.$ એ $a, a+d, a+2d, \ldots$ છે,જે $3, 7, 11, 15, \ldots$ થાય છે.
$20$ મું પદ $T_{20} = a + 19d = 3 + 19(4) = 3 + 76 = 79$ છે.