સરવાળો શોધો:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{3a-2b}{a+b}+\frac{5a-3b}{a+b}+\ldots$ $11$ પદો સુધી.

(D) આપેલ શ્રેણી એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $A = \frac{a-b}{a+b}$ છે.
સામાન્ય તફાવત $D$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$D = \frac{3a-2b}{a+b} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{3a-2b-a+b}{a+b} = \frac{2a-b}{a+b}$.
સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2A + (n-1)D]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$n = 11$ માટે:
$S_{11} = \frac{11}{2} \left[ 2 \left( \frac{a-b}{a+b} \right) + (11-1) \left( \frac{2a-b}{a+b} \right) \right]$
$S_{11} = \frac{11}{2} \left[ \frac{2a-2b}{a+b} + \frac{10(2a-b)}{a+b} \right]$
$S_{11} = \frac{11}{2} \left[ \frac{2a-2b + 20a - 10b}{a+b} \right]$
$S_{11} = \frac{11}{2} \left[ \frac{22a - 12b}{a+b} \right]$
$S_{11} = \frac{11 \cdot 2(11a - 6b)}{2(a+b)} = \frac{11(11a - 6b)}{a+b} = \frac{121a - 66b}{a+b}$.