$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $^{n}P_{5} = 42 \, ^{n}P_{3}$ हो,जहाँ $n > 4$ है।

केवल विषम अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि सभी विषम अंक कम से कम एक बार आएँ?

$0, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके सभी संभावित चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं ताकि कोई भी अंक दोहराया न जाए। उनमें से सम संख्याओं की संख्या है

तीन बच्चे,प्रत्येक एक अभिभावक के साथ,स्कूल में प्रवेश लेना चाहते हैं। प्रधानाचार्य सभी $6$ व्यक्तियों का एक-एक करके साक्षात्कार लेना चाहते हैं,इस शर्त के साथ कि किसी भी बच्चे का साक्षात्कार उसके अभिभावक से पहले न हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

टेलीफोन नंबर डायल करते समय,एक वृद्ध व्यक्ति अंतिम दो अंक भूल जाता है,केवल यह याद रखता है कि वे अलग-अलग हैं। यदि वह अंतिम दो अंक यादृच्छिक रूप से डायल करता है,तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि नंबर सही डायल हो जाए?

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास संभव हैं जिनमें सभी स्वर हमेशा एक साथ आते हैं?