$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $(k-3) x - (4-k^2) y + k^2 - 7k + 6 = 0$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$(-1, 1)$ અને $(5, 7)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $x + y = 4$ રેખા દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે. ધારો કે આ રેખાને બિંદુ $P$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં,રેખાનો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ ની કિંમત શોધો.

યામ અક્ષોને સમાંતર અને બિંદુ $(5, -6)$ માંથી પસાર થતી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

$3x + y = 3$ ને લંબ અને બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો $y$-અંતઃખંડ શોધો.

ધારો કે $PS$ એ $P(2, 2)$,$Q(6, -1)$ અને $R(7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગા છે. $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $PS$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.