બિંદુ P(a, 0) માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન x-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રારંભિક રેખા $PQ$ છે જેનો ઢાળ $	an \alpha$ છે. ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવ્યા પછી,નવી રેખા $PR$ નો નમનકોણ $\alpha - \

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રારંભિક રેખા $PQ$ છે જેનો ઢાળ $	an \alpha$ છે. ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવ્યા પછી,નવી રેખા $PR$ નો નમનકોણ $\alpha - \frac{\alpha}{2} = \frac{\alpha}{2}$ થશે.નવી રેખા $PR$ નો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ આપેલ છે,તેથી $	an(\frac{\alpha}{2}) = 2-\sqrt{3} = 	an 15^{\circ}$.આમ,$\frac{\alpha}{2} = 15^{\circ}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 30^{\circ}$.બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી અને $m = 2-\sqrt{3}$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $PR$ નું સમીકરણ $y - 0 = (2-\sqrt{3})(x - a)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(2-\sqrt{3})x - y - a(2-\sqrt{3}) = 0$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ આપેલ છે.અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{|-a(2-\sqrt{3})|}{\sqrt{(2-\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.છેદનું સાદું રૂપ: $\sqrt{4 + 3 - 4\sqrt{3} + 1} = \sqrt{8 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$.તેથી,$|a| = \sqrt{3}+1$.$a^2 = (\sqrt{3}+1)^2 = 4+2\sqrt{3}$.હવે,$3a^2 	an^2 \alpha - 2\sqrt{3} = 3(4+2\sqrt{3}) 	an^2 30^{\circ} - 2\sqrt{3} = 3(4+2\sqrt{3}) \cdot \frac{1}{3} - 2\sqrt{3} = 4+2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4$.

Similar Questions

બિંદુ $(7, -4)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(1, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$2x + 6y + 7 = 0$ ને સમાંતર હોય અને યામ અક્ષો વચ્ચે $10$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$-\frac{1}{\sqrt{2}}$ ઢાળ ધરાવતી અને $y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2 \sqrt{2}$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module