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Question

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$3x + y - 2 = 0$ ...... $(1)$$px + 2y - 3 = 0$ ...... $(2)$$2x - y - 3 = 0$ ...... $(3)$प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के

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$5$

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(A) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$3x + y - 2 = 0$ ...... $(1)$$px + 2y - 3 = 0$ ...... $(2)$$2x - y - 3 = 0$ ...... $(3)$प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(1)$ और $(3)$ को हल करें:समीकरण $(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$(3x + y - 2) + (2x - y - 3) = 0$$5x - 5 = 0$$x = 1$$x = 1$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$3(1) + y - 2 = 0$$3 + y - 2 = 0$$y + 1 = 0$$y = -1$प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, -1)$ है।चूँकि तीनों रेखाएँ संगामी हैं,बिंदु $(1, -1)$ समीकरण $(2)$ को संतुष्ट करेगा:$p(1) + 2(-1) - 3 = 0$$p - 2 - 3 = 0$$p - 5 = 0$$p = 5$अतः,$p$ का अभीष्ट मान $5$ है।

$p$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि तीन रेखाएँ $3x + y - 2 = 0$,$px + 2y - 3 = 0$ और $2x - y - 3 = 0$ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करें।

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रेखाएँ $x-y-2=0$,$x+y-4=0$ और $x+3y=6$ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं:

रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं। तो $a, b, c$ किसमें हैं?

रेखाओं $x + 5y + 7 = 0$ और $3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $7x + 2y - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\left( 0, \frac{8}{3} \right)$,$(1, 3)$ और $(82, 30)$

यदि रेखाएँ $2x + y - 3 = 0$,$5x + ky - 3 = 0$ और $3x - y - 2 = 0$ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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