$x, y$ અને $z$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + z \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ સમાન થાય.

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ અને $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ છે. $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરતા બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(I)$ : જો $|\vec{a}|=0$ અથવા $|\vec{b}|=0$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ થાય.
વિધાન $(II)$ : જો $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\triangle ABC$ માં (નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$
(ii) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{AC} = \vec{0}$
(iii) $\vec{AB} - \vec{CB} + \vec{CA} = \vec{0}$
(iv) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{CA} = \vec{0}$

જો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એકમ સદિશો હોય અને $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=1$ હોય,તો $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,જો $\vec{AC}$ અને $\vec{BD}$ વિકર્ણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $\vec{AC} + \vec{BD}$ ને સમાન છે?