અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો: $4x^2 - 3x - 1$

(N/A) ધારો કે $f(x) = 4x^2 - 3x - 1$.
શૂન્યો શોધવા માટે,આપણે મધ્યમ પદનું વિભાજન કરીને બહુપદીના અવયવો પાડીશું:
$f(x) = 4x^2 - 4x + x - 1$
$f(x) = 4x(x - 1) + 1(x - 1)$
$f(x) = (x - 1)(4x + 1)$
શૂન્યો શોધવા માટે $f(x) = 0$ લેતા:
$x - 1 = 0 \implies x = 1$
$4x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{4}$
આમ,શૂન્યો $\alpha = 1$ અને $\beta = -\frac{1}{4}$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો $= \alpha + \beta = 1 + (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} = -\frac{-3}{4} = -\frac{x \text{ નો સહગુણક}}{x^2 \text{ નો સહગુણક}}$.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= \alpha \cdot \beta = 1 \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4} = \frac{-1}{4} = \frac{\text{અચળ પદ}}{x^2 \text{ નો સહગુણક}}$.
આમ,શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસાય છે.