गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए: $4x^2 - 3x - 1$

(N/A) माना $f(x) = 4x^2 - 3x - 1$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम मध्य पद को विभाजित करके बहुपद का गुणनखंड करते हैं:
$f(x) = 4x^2 - 4x + x - 1$
$f(x) = 4x(x - 1) + 1(x - 1)$
$f(x) = (x - 1)(4x + 1)$
शून्यक ज्ञात करने के लिए $f(x) = 0$ रखते हैं:
$x - 1 = 0 \implies x = 1$
$4x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{4}$
अतः,शून्यक $\alpha = 1$ और $\beta = -\frac{1}{4}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= \alpha + \beta = 1 + (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} = -\frac{-3}{4} = -\frac{x \text{ का गुणांक}}{x^2 \text{ का गुणांक}}$.
शून्यकों का गुणनफल $= \alpha \cdot \beta = 1 \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4} = \frac{-1}{4} = \frac{\text{अचर पद}}{x^2 \text{ का गुणांक}}$.
अतः,शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित होता है।