निम्नलिखित का उत्तर दें और औचित्य सिद्ध करें:
क्या द्विघात बहुपद $x^{2}+kx+k$ के किसी विषम पूर्णांक $k > 1$ के लिए समान शून्यक हो सकते हैं?

(A) नहीं। मान लीजिए $p(x) = x^{2} + kx + k$ है। यदि $p(x)$ के शून्यक समान हैं,तो इसका विविक्तकर (discriminant) $D$ शून्य के बराबर होना चाहिए।
विविक्तकर का सूत्र $D = B^{2} - 4AC = 0$ है ... $(i)$।
$p(x)$ की तुलना मानक रूप $Ax^{2} + Bx + C$ से करने पर,हमें $A = 1$,$B = k$,और $C = k$ प्राप्त होता है।
इन मानों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$k^{2} - 4(1)(k) = 0$
$k^{2} - 4k = 0$
$k(k - 4) = 0$
इससे हमें $k = 0$ या $k = 4$ प्राप्त होता है।
चूंकि $0$ और $4$ दोनों ही $1$ से बड़े विषम पूर्णांक नहीं हैं,इसलिए द्विघात बहुपद $x^{2} + kx + k$ के किसी भी विषम पूर्णांक $k > 1$ के लिए समान शून्यक नहीं हो सकते हैं।