गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$v^{2}+4 \sqrt{3} v-15$

(A) माना $f(v) = v^{2} + 4 \sqrt{3} v - 15$.
गुणनखंड करने के लिए,हम मध्य पद को विभाजित करते हैं: $v^{2} + (5 \sqrt{3} - \sqrt{3}) v - 15 = 0$.
$= v^{2} + 5 \sqrt{3} v - \sqrt{3} v - 15 = 0$.
$= v(v + 5 \sqrt{3}) - \sqrt{3}(v + 5 \sqrt{3}) = 0$.
$= (v + 5 \sqrt{3})(v - \sqrt{3}) = 0$.
अतः,शून्यक $v = -5 \sqrt{3}$ और $v = \sqrt{3}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= -5 \sqrt{3} + \sqrt{3} = -4 \sqrt{3} = -\frac{v \text{ का गुणांक}}{v^{2} \text{ का गुणांक}}$.
शून्यकों का गुणनफल $= (-5 \sqrt{3})(\sqrt{3}) = -5 \times 3 = -15 = \frac{\text{अचर पद}}{v^{2} \text{ का गुणांक}}$.
अतः,संबंध सत्यापित होता है।