दो बहुपदों का गुणनफल x^{3}-3x^{2}-x+3 है और उ | vedclass

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Question

(A) माना कि दिया गया बहुपद $P(x) = x^{3}-3x^{2}-x+3$ है और ज्ञात गुणनखंड $g(x) = x+1$ है। दूसरा बहुपद $q(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $P(x)$ को $g(x)$ से

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$x^{2}-4x+3$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दिया गया बहुपद $P(x) = x^{3}-3x^{2}-x+3$ है और ज्ञात गुणनखंड $g(x) = x+1$ है। दूसरा बहुपद $q(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $P(x)$ को $g(x)$ से विभाजित करेंगे।बहुपद विभाजन विधि का उपयोग करते हुए:$1$. $x^{3}$ को $x$ से विभाजित करने पर $x^{2}$ प्राप्त होता है।$2$. $x^{2}(x+1) = x^{3}+x^{2}$ गुणा करें।$3$. घटाने पर: $(x^{3}-3x^{2}-x+3) - (x^{3}+x^{2}) = -4x^{2}-x+3$ प्राप्त होता है।$4$. $-4x^{2}$ को $x$ से विभाजित करने पर $-4x$ प्राप्त होता है।$5$. $-4x(x+1) = -4x^{2}-4x$ गुणा करें।$6$. घटाने पर: $(-4x^{2}-x+3) - (-4x^{2}-4x) = 3x+3$ प्राप्त होता है।$7$. $3x$ को $x$ से विभाजित करने पर $3$ प्राप्त होता है।$8$. $3(x+1) = 3x+3$ गुणा करें।$9$. घटाने पर: $(3x+3) - (3x+3) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,भागफल $x^{2}-4x+3$ है।

दो बहुपदों का गुणनफल $x^{3}-3x^{2}-x+3$ है और उनमें से एक बहुपद $x+1$ है,तो दूसरा बहुपद ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित का उत्तर दें और औचित्य बताएं: $ax^{2} + bx + c$ को $px^{3} + qx^{2} + nx + s$ (जहाँ $p \neq 0$) से विभाजित करने पर भागफल और शेषफल क्या होगा?

दिए गए बहुपद की घात ज्ञात कीजिए: $p(x) = x^{2} - \sqrt{3}x^{3} + 4x^{7} + 9$.

निम्नलिखित कथन की वैधता की जाँच करें: $(x+3)$,$(x^{2}+10x+21)$ का एक गुणनखंड है।

$x = 1$ पर $p(x) = 3x^2 + 7x + 4$ का मान क्या है?

दी गई आकृति के अनुसार,$y=p(x)$ के ग्राफ में $\ldots \ldots$ वास्तविक शून्यक हैं।

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