निम्नलिखित कथन की वैधता की जाँच करें: $(x+3)$,$(x^{2}+10x+21)$ का एक गुणनखंड है।
(TRUE) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $(x+3)$,$p(x) = x^{2}+10x+21$ का एक गुणनखंड है,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x-a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है यदि $p(a) = 0$ हो।
यहाँ,$(x+3) = (x - (-3))$,इसलिए $a = -3$ है।
अब,$p(-3)$ की गणना करें:
$p(-3) = (-3)^{2} + 10(-3) + 21$
$p(-3) = 9 - 30 + 21$
$p(-3) = 30 - 30 = 0$।
चूंकि $p(-3) = 0$ है,इसलिए दिया गया कथन सत्य है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x-a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है यदि $p(a) = 0$ हो।
यहाँ,$(x+3) = (x - (-3))$,इसलिए $a = -3$ है।
अब,$p(-3)$ की गणना करें:
$p(-3) = (-3)^{2} + 10(-3) + 21$
$p(-3) = 9 - 30 + 21$
$p(-3) = 30 - 30 = 0$।
चूंकि $p(-3) = 0$ है,इसलिए दिया गया कथन सत्य है।
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