નીચેનાનો જવાબ આપો અને કારણ આપો:
શું દ્વિઘાત બહુપદી $x^{2}+kx+k$ માટે કોઈ એકી પૂર્ણાંક $k > 1$ માટે સમાન શૂન્યો હોઈ શકે?

(A) ના. ધારો કે $p(x) = x^{2} + kx + k$. જો $p(x)$ ના શૂન્યો સમાન હોય,તો તેનો વિવેચક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
વિવેચકનું સૂત્ર $D = B^{2} - 4AC = 0$ છે ... $(i)$.
$p(x)$ ની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ $Ax^{2} + Bx + C$ સાથે કરતા,આપણને $A = 1$,$B = k$,અને $C = k$ મળે છે.
આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$k^{2} - 4(1)(k) = 0$
$k^{2} - 4k = 0$
$k(k - 4) = 0$
આથી $k = 0$ અથવા $k = 4$ મળે છે.
$0$ કે $4$ એ $1$ કરતા મોટી કોઈ એકી પૂર્ણાંક સંખ્યા નથી,તેથી દ્વિઘાત બહુપદી $x^{2} + kx + k$ માટે $k > 1$ હોય તેવા કોઈ પણ એકી પૂર્ણાંક $k$ માટે સમાન શૂન્યો શક્ય નથી.