અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો:
$2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4}$

(N/A) ધારો કે $f(x) = 2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4}$.
શૂન્યો શોધવા માટે,આપણે $f(x) = 0$ લઈએ,તેથી $2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4} = 0$.
આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા,આપણને $8x^2 + 14x + 3 = 0$ મળે છે.
મધ્યમ પદનું વિભાજન કરતા: $8x^2 + 12x + 2x + 3 = 0$.
$4x(2x + 3) + 1(2x + 3) = 0$.
$(2x + 3)(4x + 1) = 0$.
આમ,શૂન્યો $x = -\frac{3}{2}$ અને $x = -\frac{1}{4}$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો $= -\frac{3}{2} + (-\frac{1}{4}) = -\frac{6}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{7}{4}$.
સહગુણક સંબંધ: $-\frac{x \text{ નો સહગુણક}}{x^2 \text{ નો સહગુણક}} = -\frac{7/2}{2} = -\frac{7}{4}$.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= (-\frac{3}{2}) \times (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{8}$.
સહગુણક સંબંધ: $\frac{\text{અચળ પદ}}{x^2 \text{ નો સહગુણક}} = \frac{3/4}{2} = \frac{3}{8}$.
બંને સંબંધો સમાન હોવાથી,શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસાય છે.