દ્વિઘાત બહુપદી $3x^{2}-x-4$ ના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

(N/A) આપેલ બહુપદી: $p(x) = 3x^{2}-x-4$.
શૂન્યો શોધવા માટે,આપણે $p(x) = 0$ લઈએ છીએ:
$3x^{2}-x-4 = 0$
$3x^{2}-4x+3x-4 = 0$
$x(3x-4)+1(3x-4) = 0$
$(3x-4)(x+1) = 0$
આમ,શૂન્યો $x = \frac{4}{3}$ અને $x = -1$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો $= \frac{4}{3} + (-1) = \frac{4-3}{3} = \frac{1}{3}$.
બહુપદી પરથી,$-\frac{x \text{ નો સહગુણક}}{x^{2} \text{ નો સહગુણક}} = -\frac{-1}{3} = \frac{1}{3}$.
કારણ કે $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$,તેથી સરવાળો ચકાસાયેલ છે.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= \frac{4}{3} \times (-1) = -\frac{4}{3}$.
બહુપદી પરથી,$\frac{\text{અચળ પદ}}{x^{2} \text{ નો સહગુણક}} = \frac{-4}{3}$.
કારણ કે $-\frac{4}{3} = -\frac{4}{3}$,તેથી ગુણાકાર ચકાસાયેલ છે.