$30 \; kV$ ના ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની $(a)$ મહત્તમ આવૃત્તિ અને $(b)$ લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ શોધો.

(N/A) જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ ગતિઊર્જા એક ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય ત્યારે $X$-કિરણોની મહત્તમ આવૃત્તિ ઉત્પન્ન થાય છે. ફોટોનની ઊર્જા $E = h \nu_{\max} = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\nu_{\max} = \frac{eV}{h}$.
કિંમતો મૂકતા: $\nu_{\max} = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \; C) \times (30 \times 10^3 \; V)}{6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s} = 7.24 \times 10^{18} \; Hz$.
$(b)$ લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ અને મહત્તમ આવૃત્તિ વચ્ચેનો સંબંધ $\lambda_{\min} = \frac{c}{\nu_{\max}}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{\min} = \frac{3 \times 10^8 \; m/s}{7.24 \times 10^{18} \; Hz} \approx 0.0414 \times 10^{-9} \; m = 0.0414 \; nm$.