$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી પાંચ પત્તા ક્રમશઃ બદલી સાથે ખેંચવામાં આવે છે. પાંચેય પત્તા કાળીના (spades) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X$ એ $p = \frac{3}{4}$ સફળતાની સંભાવના સાથે $n$ સ્વતંત્ર બર્નુલી પ્રયત્નોમાં સફળતાની સંખ્યા છે. $P(X \ge 1) \ge 0.9375$ થાય તેવી $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.

એક માણસ દ્વારા લક્ષ્યને વીંધવાની સંભાવના $\frac{2}{3}$ છે. તેણે ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ગોળીબાર કરવો જોઈએ જેથી લક્ષ્યને ઓછામાં ઓછી એક વાર વીંધવાની સંભાવના $90 \%$ થી વધુ હોય?

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે પક્ષપાતી સિક્કા છે,જેથી એક વાર ઉછાળતા છાપ (head) મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. ધારો કે જ્યારે $C_1$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\alpha$ છે,અને જ્યારે $C_2$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\beta$ છે. તો દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 - \alpha x + \beta$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય તેની સંભાવના શોધો.

જો $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ધરાવે છે,જેમાં પ્રાચલો $n$ અને $p$ એવા છે કે $P(X = 2) = P(X = 3)$,તો $E(X)$,ચલ $X$ નો મધ્યક શું થાય?

$1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંક ધરાવતા એક સમતોલ પાસાને $4$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ચારેય વખત મળતી કિંમત $2$ થી નાની ન હોય અને $5$ થી મોટી ન હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય ($/81$ માં)?