જો X એ દ્વિપદી વિતરણ B(n, p) ધરાવે છે,જેમાં પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે,જેનું સંભાવના વિધેય $P(X = k) = ^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $P(X = 2) =

Vedclass · Accepted Answer

$3 - p$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે,જેનું સંભાવના વિધેય $P(X = k) = ^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $P(X = 2) = P(X = 3)$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $^{n}C_{2} p^{2} (1-p)^{n-2} = ^{n}C_{3} p^{3} (1-p)^{n-3}$.બંને બાજુ $p^{2} (1-p)^{n-3}$ વડે ભાગતા: $^{n}C_{2} (1-p) = ^{n}C_{3} p$.ક્રમચય-સંચયના સૂત્ર મુજબ: $\frac{n!}{2!(n-2)!} (1-p) = \frac{n!}{3!(n-3)!} p$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{1}{2} (1-p) = \frac{1}{3(n-2)} (n-2) p$ એટલે કે $\frac{1-p}{2} = \frac{(n-2)p}{6}$.તેથી,$3(1-p) = (n-2)p$.$3 - 3p = np - 2p$.$np = 3 - p$.દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક $E(X) = np$ હોવાથી,$E(X) = 3 - p$ મળે.

જો $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ધરાવે છે,જેમાં પ્રાચલો $n$ અને $p$ એવા છે કે $P(X = 2) = P(X = 3)$,તો $E(X)$,ચલ $X$ નો મધ્યક શું થાય?

Similar Questions

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (head) બેકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી?

એક દ્વિપદી યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે જ્યારે $n=6$ હોય ત્યારે $9 \cdot P(X=4) = P(X=2)$ નું સમાધાન થાય છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિપદી વિતરણ ધરાવતા યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $2$ છે,તો $P(X = 1)$ શોધો.

જો $X$ એ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ વિસ્તાર ધરાવતો દ્વિપદી ચલ હોય અને $P(X=2) = 4 P(X=4)$ હોય,તો $X$ નો પ્રાચલ $p$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module