પાંચ વિદ્યુતભારો,દરેક $q$,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ બાજુવાળા નિયમિત પંચકોણના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે.
$(a)$ $(i)$ પંચકોણના કેન્દ્ર $O$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$(ii)$ જો એક ખૂણા (ધારો કે $A$) પરથી વિદ્યુતભાર દૂર કરવામાં આવે તો $O$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$(iii)$ જો $A$ પરના વિદ્યુતભાર $q$ ને $-q$ વડે બદલવામાં આવે તો $O$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$(b)$ જો પંચકોણને $n$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણ સાથે બદલવામાં આવે અને દરેક ખૂણા પર $q$ વિદ્યુતભાર હોય,તો $(a)$ ના તમારા જવાબ પર શું અસર થશે?

(N/A) $(i)$ પંચકોણનું કેન્દ્ર $O$,બધા શિરોબિંદુઓ પરના વિદ્યુતભારોથી સમાન અંતરે છે. નિયમિત પંચકોણની પરિભ્રમણીય સંમિતિને કારણે,દરેક વિદ્યુતભાર દ્વારા $O$ પર ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતક્ષેત્રના સદિશો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે. આમ,$O$ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $0$ છે.
$(ii)$ ધારો કે $A$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $O$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_A$ છે. પાંચેય વિદ્યુતભારોને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્રનો સરવાળો $\vec{E}_{total} = \vec{E}_A + \vec{E}_B + \vec{E}_C + \vec{E}_D + \vec{E}_E = 0$ છે. જો $A$ પરનો વિદ્યુતભાર દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેતું ક્ષેત્ર $\vec{E}' = \vec{E}_B + \vec{E}_C + \vec{E}_D + \vec{E}_E = -\vec{E}_A$ થશે. $\vec{E}_A$ એ $A$ થી $O$ તરફ હોય છે,તેથી $-\vec{E}_A$ એ $O$ થી $A$ તરફ હશે. તેનું મૂલ્ય $E = \frac{kq}{r^2}$ છે,જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી શિરોબિંદુનું અંતર છે.
$(iii)$ જો $A$ પરના વિદ્યુતભારને $-q$ વડે બદલવામાં આવે,તો નવું ક્ષેત્ર $\vec{E}'' = \vec{E}' + \vec{E}_{-q}$ થશે. કારણ કે $\vec{E}' = -\vec{E}_A$ અને $\vec{E}_{-q} = -\vec{E}_A$,તેથી કુલ ક્ષેત્ર $\vec{E}'' = -2\vec{E}_A$ થશે. તેનું મૂલ્ય $\frac{2kq}{r^2}$ છે જે $O$ થી $A$ ની દિશામાં છે.
$(b)$ $n$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણ માટે,દરેક શિરોબિંદુ પર સમાન વિદ્યુતભાર $q$ હોય,તો સંમિતિને કારણે કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો હંમેશા $0$ રહે છે. તેથી,તર્ક સમાન રહે છે અને $(a)$ ના જવાબો પર કોઈ અસર થતી નથી.