पाँच आवेश,प्रत्येक $q$,चित्र में दिखाए अनुसार $a$ भुजा वाले एक नियमित पंचभुज के कोनों पर रखे गए हैं।
$(a)$ $(i)$ पंचभुज के केंद्र $O$ पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?
$(ii)$ यदि एक कोने (मान लीजिए $A$) से आवेश हटा दिया जाए तो $O$ पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?
$(iii)$ यदि $A$ पर स्थित आवेश $q$ को $-q$ से बदल दिया जाए तो $O$ पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?
$(b)$ यदि पंचभुज को $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज से बदल दिया जाए और प्रत्येक कोने पर आवेश $q$ हो,तो $(a)$ के आपके उत्तर पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

(N/A) $(i)$ पंचभुज का केंद्र $O$,सभी शीर्षों पर स्थित आवेशों से समान दूरी पर है। नियमित पंचभुज की घूर्णी सममिति के कारण,प्रत्येक आवेश द्वारा $O$ पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र सदिश एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः,$O$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $0$ है।
$(ii)$ मान लीजिए $A$ पर स्थित आवेश के कारण $O$ पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_A$ है। सभी पाँच आवेशों के कारण विद्युत क्षेत्र का योग $\vec{E}_{total} = \vec{E}_A + \vec{E}_B + \vec{E}_C + \vec{E}_D + \vec{E}_E = 0$ है। यदि $A$ पर स्थित आवेश को हटा दिया जाए,तो शेष क्षेत्र $\vec{E}' = \vec{E}_B + \vec{E}_C + \vec{E}_D + \vec{E}_E = -\vec{E}_A$ होगा। चूँकि $\vec{E}_A$,$A$ से $O$ की ओर है,इसलिए $-\vec{E}_A$,$O$ से $A$ की ओर होगा। इसका परिमाण $E = \frac{kq}{r^2}$ है,जहाँ $r$ केंद्र से शीर्ष की दूरी है।
$(iii)$ यदि $A$ पर स्थित आवेश को $-q$ से बदल दिया जाए,तो नया क्षेत्र $\vec{E}'' = \vec{E}' + \vec{E}_{-q}$ होगा। चूँकि $\vec{E}' = -\vec{E}_A$ और $\vec{E}_{-q} = -\vec{E}_A$,इसलिए कुल क्षेत्र $\vec{E}'' = -2\vec{E}_A$ होगा। इसका परिमाण $\frac{2kq}{r^2}$ है जो $O$ से $A$ की दिशा में है।
$(b)$ $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के लिए,प्रत्येक शीर्ष पर समान आवेश $q$ होने पर,सममिति यह सुनिश्चित करती है कि केंद्र पर विद्युत क्षेत्रों का सदिश योग हमेशा $0$ रहता है। इसलिए,तर्क वही रहता है और $(a)$ के उत्तर प्रभावित नहीं होते हैं।