2 le r le n के लिए,व्यंजक binom{n}{r} + 2bino | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ है।हम मध्य पद $2\binom{n}{r-1}$ को $\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-1}$ के रूप में

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{n+2}{r}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ है।हम मध्य पद $2\binom{n}{r-1}$ को $\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-1}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,व्यंजक $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ हो जाता है।पास्कल के सर्वसमिका $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1}) + (\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}) = \binom{n+1}{r} + \binom{n+1}{r-1}$.इस सर्वसमिका को पुनः लागू करने पर,$\binom{n+1}{r} + \binom{n+1}{r-1} = \binom{n+2}{r}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

$2 \le r \le n$ के लिए,व्यंजक $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ किसके बराबर है?

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