$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है) $2,000$ और $5,000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $3$ से विभाज्य हों?

एक वृत्त पर स्थित $8$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखाओं की संख्या क्या है?

यदि $A, B, C, D, E$ के सभी क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में लिखा जाए और क्रमांकित किया जाए,तो क्रमचय $DEBAC$ का रैंक क्या है?

$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

'$BANKING$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

एक पुरुष $X$ के $7$ मित्र हैं,जिनमें से $4$ महिलाएँ हैं और $3$ पुरुष हैं। उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं,जिनमें से $3$ महिलाएँ हैं और $4$ पुरुष हैं। मान लीजिए कि $X$ और $Y$ का कोई भी मित्र सामान्य नहीं है। तो कुल कितने तरीकों से $X$ और $Y$ मिलकर एक पार्टी दे सकते हैं जिसमें $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को आमंत्रित किया जाए,ताकि $X$ और $Y$ में से प्रत्येक के $3$ मित्र इस पार्टी में हों?