x, t in R માટે,ધારો કે p_t(x) = (sin t) x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$.$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin t -

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $II$ અને $III$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$.$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin t - x^2 \cos t + x \sin t]_0^1$$A(t) = \frac{1}{3} \sin t - \cos t + \sin t = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$.$A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$.$I$. $A(t) = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$. આ $t$ પર આધાર રાખીને ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે,તેથી $I$ ખોટું છે.$II$. $A'(t) = 0 \implies \sin t = -\frac{4}{3} \cos t \implies 	an t = -\frac{4}{3}$. આ સમીકરણ $t$ માટે અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તેથી $A(t)$ ને અનંત નિર્ણાયક બિંદુઓ છે. $II$ સાચું છે.$III$. $A(t) = 0 \implies \frac{4}{3} \sin t = \cos t \implies 	an t = \frac{3}{4}$. આ સમીકરણ $t$ માટે અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તેથી $III$ સાચું છે.$IV$. $A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$. આ પદ $t$ બદલાતા ચિહ્ન બદલે છે,તેથી $IV$ ખોટું છે.આમ,વિધાનો $II$ અને $III$ સાચા છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A) \int_{-1}^1 \frac{dx}{1+x^2}$	$(p) \frac{1}{2} \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(B) \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$	$(q) 2 \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(C) \int_2^3 \frac{dx}{1-x^2}$	$(r) \frac{\pi}{3}$
$(D) \int_1^2 \frac{dx}{x \sqrt{x^2-1}}$	$(s) \frac{\pi}{2}$

Similar Questions

ધારો કે $f^{\prime}(x)=\frac{192 x^3}{2+\sin ^4 \pi x}$ બધા $x \in R$ માટે,જ્યાં $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ છે. જો $m \leq \int_{1 / 2}^1 f(x) d x \leq M$ હોય,તો $m$ અને $M$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module