ધારો કે f^{prime}(x)=frac{192 x^3}{2+sin ^4 p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f^{\prime}(x) = \frac{192 x^3}{2+\sin^4 \pi x}$. કારણ કે $0 \leq \sin^4 \pi x \leq 1$,તેથી $2 \leq 2+\sin^4 \pi x \leq 3$ થાય.આમ,$\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$m=1, M=12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f^{\prime}(x) = \frac{192 x^3}{2+\sin^4 \pi x}$. કારણ કે $0 \leq \sin^4 \pi x \leq 1$,તેથી $2 \leq 2+\sin^4 \pi x \leq 3$ થાય.આમ,$\frac{192 x^3}{3} \leq f^{\prime}(x) \leq \frac{192 x^3}{2}$,જેનું સાદું રૂપ $64 x^3 \leq f^{\prime}(x) \leq 96 x^3$ થાય.$\frac{1}{2}$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા,જ્યાં $f(\frac{1}{2}) = 0$ છે:$\int_{1/2}^x 64 t^3 dt \leq f(x) \leq \int_{1/2}^x 96 t^3 dt$$16(x^4 - (\frac{1}{2})^4) \leq f(x) \leq 24(x^4 - (\frac{1}{2})^4)$$16x^4 - 1 \leq f(x) \leq 24x^4 - 1.5$.હવે,$\frac{1}{2}$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{1/2}^1 (16x^4 - 1) dx \leq \int_{1/2}^1 f(x) dx \leq \int_{1/2}^1 (24x^4 - 1.5) dx$$[\frac{16x^5}{5} - x]_{1/2}^1 \leq \int_{1/2}^1 f(x) dx \leq [\frac{24x^5}{5} - 1.5x]_{1/2}^1$$(\frac{16}{5} - 1) - (\frac{16}{5 \cdot 32} - \frac{1}{2}) \leq \int_{1/2}^1 f(x) dx \leq (4.8 - 1.5) - (\frac{24}{5 \cdot 32} - 0.75)$$1.1 - (-0.4) \leq \int_{1/2}^1 f(x) dx \leq 3.3 - (-0.6) = 3.9$.આમ,$1 < 1.5 \leq \int_{1/2}^1 f(x) dx \leq 3.9 < 12$,તેથી $m=1$ અને $M=12$ અસમતાનું પાલન કરે છે.

ધારો કે $f^{\prime}(x)=\frac{192 x^3}{2+\sin ^4 \pi x}$ બધા $x \in R$ માટે,જ્યાં $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ છે. જો $m \leq \int_{1 / 2}^1 f(x) d x \leq M$ હોય,તો $m$ અને $M$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Similar Questions

શરત $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ નું પાલન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના વ્યસ્ત વિધેયો હોય કે જેથી $f(1) = 3$ અને $f(3) = 1$ થાય,તો $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module