ધારો કે f(x) = intlimits_0^x {(t^2 + 2t + 2)d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $\log_{\sqrt{2}}(1 + \sqrt{6x - x^2 - 8}) \ge 0$.આધાર $\sqrt{2} > 1$ હોવાથી,$1 + \sqrt{6x - x^2 - 8} \ge (\sqrt{2})^0 = 1$.આનો અર્થ એ

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $\log_{\sqrt{2}}(1 + \sqrt{6x - x^2 - 8}) \ge 0$.આધાર $\sqrt{2} > 1$ હોવાથી,$1 + \sqrt{6x - x^2 - 8} \ge (\sqrt{2})^0 = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\sqrt{6x - x^2 - 8} \ge 0$,જે વર્ગમૂળના પ્રદેશ માટે હંમેશા સાચું છે.વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$6x - x^2 - 8 \ge 0$,જેનો અર્થ છે $x^2 - 6x + 8 \le 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 2)(x - 4) \le 0$,તેથી $x \in [2, 4]$.હવે,$f(x) = \int_0^x (t^2 + 2t + 2)dt = [\frac{t^3}{3} + t^2 + 2t]_0^x = \frac{x^3}{3} + x^2 + 2x$.$f'(x) = x^2 + 2x + 2 = (x+1)^2 + 1 > 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.તેથી,$x \in [2, 4]$ માટે $f(x)$ નો વિસ્તાર $[f(2), f(4)]$ છે.$a = f(2) = \frac{8}{3} + 4 + 4 = \frac{32}{3}$.$b = f(4) = \frac{64}{3} + 16 + 8 = \frac{136}{3}$.તેથી,$a + b = \frac{32}{3} + \frac{136}{3} = \frac{168}{3} = 56$.

Similar Questions

લક્ષ $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ અને $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module