ધારો કે f(x) એવું વિધેય છે જે f'(x) = f(x) નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|f(x)| = x + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = ce^x$. $f(0

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|f(x)| = x + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = ce^x$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$1 = ce^0$,તેથી $c = 1$. આમ,$f(x) = e^x$. $f(x) + g(x) = x^2$ હોવાથી,$g(x) = x^2 - e^x$. હવે,આપણે સંકલન ગણીએ: $\int_0^1 f(x)g(x) dx = \int_0^1 e^x(x^2 - e^x) dx = \int_0^1 (x^2 e^x - e^{2x}) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int x^2 e^x dx$ માટે: $\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - \int 2x e^x dx = x^2 e^x - 2(x e^x - e^x) = e^x(x^2 - 2x + 2)$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^1 x^2 e^x dx = [e^x(x^2 - 2x + 2)]_0^1 = e(1 - 2 + 2) - e^0(0 - 0 + 2) = e - 2$. $\int_0^1 e^{2x} dx$ નું મૂલ્ય: $\int_0^1 e^{2x} dx = [\frac{1}{2} e^{2x}]_0^1 = \frac{1}{2}(e^2 - 1)$. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $(e - 2) - \frac{1}{2}(e^2 - 1) = e - 2 - \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2} = e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$ થાય છે.

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

સમીકરણ $4 \int_0^{3/2} f(x) dx + 125 \int_0^{3/2} \frac{dx}{\sqrt{f(x)+x^2}} = 108$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f : [0, \frac{3}{2}] \rightarrow (0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

ધારો કે $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. તો $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module