જો {I_n} = int_{ - n}^n {{{tan }^2}{x}dx} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx}$.કારણ કે $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું વિધેય છે,તેથી $\int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx} =

Vedclass · Accepted Answer

${I_1}{I_2} = 8\left( {{{\sec }^2} 1 - 2 - {I_1}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx}$.કારણ કે $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું વિધેય છે,તેથી $\int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx} = 2n \int_0^1 {{{	an }^2}x dx}$ થાય.સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^1 {{{	an }^2}x dx} = \int_0^1 {({{\sec }^2}x - 1)dx} = [	an x - x]_0^1 = 	an 1 - 1$.આથી,${I_n} = 2n(	an 1 - 1)$.$n=1$ માટે,${I_1} = 2(	an 1 - 1)$.$n=2$ માટે,${I_2} = 4(	an 1 - 1) = 2{I_1}$.તેથી ${I_1}{I_2} = {I_1}(2{I_1}) = 2{I_1}^2 = 2[2(	an 1 - 1)]^2 = 8{(	an 1 - 1)^2}$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા: $8({	an ^2}1 - 2	an 1 + 1) = 8({{\sec }^2}1 - 1 - 2	an 1 + 1) = 8({{\sec }^2}1 - 2	an 1)$.કારણ કે ${I_1} = 2	an 1 - 2$,તેથી $2	an 1 = {I_1} + 2$.આ કિંમત મૂકતા: ${I_1}{I_2} = 8({{\sec }^2}1 - ({I_1} + 2)) = 8({{\sec }^2}1 - 2 - {I_1})$.

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને:

જો $\int_{0}^{\pi} (\sin^{3} x) e^{-\sin^{2} x} dx = \alpha - \frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} dt$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત $....$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module